В правильный четырехугольник  вписана окружность радиусом 4см. Найдите диагональ четырехугольника.

Правильный четырёхугольник-квадрат, радиус вписанной окружности равен половине стороны: a=2r=8 см. Диагональ находим из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: sqrt(8*8+8*8)=8sqrt2, то есть 8 корней из двух.