Грамматическая снова предложение:

Ведь мытье рук помешать никому не может!

Ведь мытьё рук помешать никому не может!
Грамматическая основа:
мытьё рук - подлежащее
помешать не может - сказуемое
__________
ведь - частица, членом предложения не является
никому - дополнение