В треугольнике РКЕ известно, что РК=1,4 см, РЕ=2,5 см. Найдите третью сторону этого треугольника, если её длина, выраженная в сантиметрах, равна целому числу. Сколько решений имеет задача?

пусть третья сторона х, по  неравенству треугольников

х+1.4>2.5⇒x>1.1

x+2.5>1.4

1.4+2.5>x⇒x<3.9

второе условие не влияет на исход задачи, т.к. заведомо 2.5>1.4,

получаем, что  1.1 < х<3.9, значит, третья сторона  может быть  равной 2см, 3см.

Задача имеет два решения.

Ответ:  2 см или 3 см .

Сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, поэтому

KE < РК+РE  ,   KE < 1,4+2,5  (cм)  ,   КЕ < 3,9  cм  

РK < КЕ+РЕ  ,   1,4 < KE+2,5  ,  KE > 1,4-2,5  ,   KE < -1,1  (это верно)

PE < KE+PK   ,   2,5 < KE+1,4  ,   KE > 1,1  см

Верно неравенство   1,1 < KE < 3,9 .

Так как длина стороны КЕ - целое число то КЕ может принимать значения  2 см или 3 см .  Два решения .