40балов



Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна 6 см, а разность проекций катетов на гипотенузу равна 5 см. Найдите гипотенузу треугольника. *
13 см
10 см
8 см
14 см
15 см
В треугольнике АВС ∠С=90⁰, соs∠B=0,6, BC=12 см. Найдите АВ. *
15 см
20 см
18 см
14 см
13 см
В треугольнике АВС ∠С=90⁰, sin∠B=0,8, BC=9 см. Найдите АC. *(свой вариант ответа)​

Ответ:

Обозначим вершины треугольника А,В,С. Угол С=90°

Высота СН,

ВН - проекция катета СВ

АН - проекция катета СА

СН=(АН-СН)=6

Пусть длина ВН=х

Тогда АН=х+6

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу:

СН²=(х+6)•х ⇒

х²+6х-36=0

Решив квадратное уравнение, найдем два корня, один из которых отрицательный, его в расчет брать не будем.

х=(-6+6√5):2=(6√5-6):2

Длина гипотенузы АВ равна 2х+6, т.е. 6√5- 6 +6

АВ=6√5

Объяснение: