Предмет: Математика
Автор: svetateush
Вопрос задан 6 лет назад

< >

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:

y=x^2-x, y=2x
ОТВЕТ НУЖЕН РАЗВЁРНУТЫЙ

Ответы

Ответ дал: bertramjeratire

1

Ответ:

Нужно найти площадь закрашенной части.

Найдем точки пересечения, для этого приравняем функции:

${x}^{2} - x = 2x \\ {x}^{2} - x - 2x = 0 \\ {x}^{2} - 3x = 0 \\ x(x - 3) = 0 \\ x_{1} = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x - 3 = 0 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x_{2} = 3$

Эти точки пересечения будут нашими отрезками в интегрировании.

В графике в закрашенной части сверху прямая y=2x, а снизу парабола y=x²-x, поэтому в интегрировании отнимем x²-x от 2x.

$\int_{0}^{3} 2x - ( {x}^{2} - x)dx = \int_{0}^{3} 2x - {x}^{2} + xdx = \\ \int_{0}^{3} - {x}^{2} + 3xdx =( - \frac{ {x}^{3} }{3} + 3 \times \frac{ {x}^{2} }{2} )| _{0}^{3} = \\ - \frac{ {3}^{3} }{3} + \frac{3 \times {3}^{2} }{2} - ( - \frac{ {0}^{3} }{3} + \frac{3 \times {0}^{2} }{2} ) = \\ - \frac{27}{3} + \frac{27}{2} - (0 + 0) = - 9 + 13.5 = 4.5$

Ответ: 4,5 квадратных единиц.

Запишу формулу интеграла, которой мы пользовались:

$\int a {x}^{n} dx = a \times \frac{ {x}^{n + 1} }{n + 1} + c$

Приложения:

Похожие вопросы

Математика

1 год назад

запиши выражения и найди их значения. а) число 900100 уменьшить на произведения чисел 694 и 705 и увеличить на частное чисел 154080 и 428.б) сумму числа 2306 и частного чисел 39096 и 54 увеличить в

Українська література

1 год назад

досить було однієі людини щоб врятувати націю Твір я к я це розумію

Русский язык

2 года назад

Поставьте правильно все знаки препинания: 1-Нельзя не гордиться своей родиной 2-Нельзя не замечать красоту нашей природы 3-Нельзя не сказать спасибо ветеранам 4-Не может не беспокоить болезнь или

Английский язык

2 года назад

Раскройте скобки, употребляя глаголы в Present Continuous или в Present Simple. (Задания во вложениях)

Алгебра

8 лет назад

Решите систему уравнений x^2+2y= -2 ^- знак степени x+y= -1

Математика

8 лет назад

допоможіть розвязати .у забігу беруть уасть 15 спортсменів однакової кваліфікації. скількома способами може утворитися трійка призерів

Алгебра

9 лет назад

5 номер решите пожалуйста!

Математика

9 лет назад

Расставьте числа 7/9;8/11;10/13 по возрастанию.