вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Перейдем к полярной системе координат:

x=r cosφ,   y=r sinφ

На рисунке изображена область (зеленая), по которой происходит интегрирование. При переходе к полярным координатам область интегрирования переходит в область r∈[0;√3],  φ∈[π/2;π]. А интеграл преобразуется в следующий:

При вычислениях воспользовался следующим:

1) под первым интегралом стоит функция, независящая от φ, значит один интеграл по φ = длине отрезка интегрирования = π/2

2) Воспользовался стандартым интегралом, который находится с помощью замены r=tg t: