Найдите наименьшее значение функции у=е(^2х)-8е(^х) +9 на отрезке (0;4)

Ответ:е⁸-8е⁴+9-наибольшее значение; -7- наименьшее значение на [0;4];

Пошаговое объяснение:

найдем производную, у'=2e²ˣ-8e²ˣ=2eˣ*(eˣ-4)=0

критические точки еˣ=4; х=㏑4≈1.4∈[0;4]; еˣ≠0;

у(0)=1-8+9=0

у(4)=е⁸-8е⁴+9≈2981-8*54+9=2981-432+9=2558- наибольшее значение  

у(㏑4)=е(^2(㏑4)-8е^(㏑4) +9=16-8*4+9=-7- наименьшее значение на [0;4];