В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 3 см, большая боковая сторона равна 4см, а один из углов равен 150градусов.Найдите площадь трапеции.

В прямоугольной трапеции ме'ньшее основание равно 3 см, бо'льшая боковая сторона равна 4 см, а один из углов равен 150°. Найдите площадь трапеции.

=============================================================

Опустим из вершины С высоту СE на AD ⇒ ∠ECD = 150° - 90° = 60°

B ΔCED: ∠EDC = 90° - 60° = 30°

" Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы "

CE = CD/2 = 4/2 = 2 см

По т. Пифагора:

ED² = CD² - CE² = 4² - 2² = 16 - 4 = 12  

ED = 2√3 см

BC || AD, AB || CE  ⇒ ABCE - прямоугольник  ⇒  AB = CE = 2 см, ВС = АЕ = 3 см, AD = AE + ED = 3 + 2√3 см

S abcd = (1/2) • ( BC + AD ) • AB = (1/2) • ( 3 + 2√3 ) • 2 = ( 3 + 2√3 ) см²

ОТВЕТ: ( 3 + 2√3 ) см²