При зміні довжини хвилі падаючого випромінювання від 200 до 300 нм максимальна швидкість фотоелектронів змінилася в два рази. Знайдіть роботу виходу електронів для даного матеріалу.

Ответы

Ответ дал: Reideen

Ответ:

Работа выхода данного материала равна $\boldsymbol{A_{_{\text{BbIX}}}}$ =5,525·10⁻¹⁹ Дж = 3,45 эВ

Объяснение:

Дано:

$\lambda_1$ =200 нм = 200·10⁻⁹ м

$\lambda_2$ =300 нм = 300·10⁻⁹ м

$v_{max1}=2v_{max2}$

h=6,63·10⁻³⁴ Дж·с

c=3·10⁸ м/с

Найти: $A_{_\text{BbIX}}$ - ?

Решение:

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта для $\boldsymbol{\lambda_1}$ :

$\displaystyle h\frac{c}{\lambda_1} =A_{_\text{BbIX}}+\frac{mv_{max1}^2}{2} =A_{_\text{BbIX}}+\frac{m(2v_{max2})^2}{2}=A_{_\text{BbIX}}+4E_{K2}^{max}\;\;\;\boldsymbol{(1)}$

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта для $\boldsymbol{\lambda_2}$ :

$\displaystyle h\frac{c}{\lambda_2} =A_{_\text{BbIX}}+\frac{mv_{max2}^2}{2} =A_{_\text{BbIX}}+E_{K2}^{max}\;\;\; \boldsymbol{(2)}$

Решим систему уравнений (1) и (2):

$\displaystyle \left \{ {{h\frac{c}{\lambda_1}=A_{_{\text{BbIX}}}+4E_{K2}^{max} } \atop {h\frac{c}{\lambda_2}=A_{_{\text{BbIX}}}+E_{K2}^{max} }} \right. \Leftrightarrow (1)-(2)\Leftrightarrow \left \{ {{3E_{K2}^{max}=h\frac{c}{\lambda_1}- h\frac{c}{\lambda_2}} \atop {A_{_{\text{BbIX}}}=h\frac{c}{\lambda_2}-E_{K2}^{max}}} \right. \Leftrightarrow$

$\displaystyle \Leftrightarrow\left \{ {{E_{K2}^{max}=\frac{hc}{3}(\frac{1}{\lambda_1}-\frac{1}{\lambda_2} ) } \atop {A_{_{\text{BbIX}}}=h\frac{c}{\lambda_2}-E_{K2}^{max}}} \right.$

Тогда максимальная кинетическая энергия $E_{K2}^{max}$ фотоэлектронов с длиной волны $\lambda_2$ :

$\displaystyle \boldsymbol{E_{K2}^{max}}=\frac{hc}{3}\Big(\frac{1}{\lambda_1}-\frac{1}{\lambda_2} \Big)=\frac{6,63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^8}{3}\cdot \Big(\frac{1}{200\cdot 10^{-9}} -\frac{1}{300\cdot 10^{-9}} \Big) =\\$

$=\boldsymbol{1,105\cdot 10^{-19}}$ Дж

Итак, работа выхода $\boldsymbol{A_{_\text{BbIX}}}$ для данного материала:

$\displaystyle \boldsymbol{A_{_{\text{BbIX}}}}=h\frac{c}{\lambda_2}-E_{K2}^{max}=6,63\cdot 10^{-34}\cdot \frac{3\cdot 10^8}{300\cdot 10^{-9}} -1,105\cdot 10^{-19}=$