знайдіть найбільше і найменше значення функції f(x)=x^2-4x+1 на проміжку [0;3]

Ответ:

f(x) наиб = 1

f(x) наим = -3

Пошаговое объяснение:

Функция

f(x) = x²- 4x + 1

Производная функции

f'(x) = 2x - 4

Точка экстремума

2х - 4 = 0

х = 2

При х < 2  f'(x) < 0

При х > 2   f'(x) > 0

В точке х = 2 производная меняет знак с - на +, поэтому в точке х = 2  имеет место минимум функции.

f(x) min = 2² - 4 · 2 + 1 = -3.

Найдём значения функции на краях интервала

х ∈   [0;3]

х = 0  f(x) = 1

x = 3  f(x) = 3² - 4 · 3 + 1 = -2

Итак, наибольшее значение функции на данном интервале имеет место при х = 0 и равно

f(x) наиб = 1

f(x) наим = -3