Предмет: Математика
Автор: Unicorn1402
Вопрос задан 6 лет назад

< >

решить уравнение (12 задание егэ)
пожалуйста:(

Приложения:

Ответы

Ответ дал: balakine977

0

Ответ:

$x=\frac{\pi k}{2}$

Пошаговое объяснение:

Перенесём из правой части в левую:

$sin^2(\frac{\pi}{4} - x) - sin^2(\frac{\pi}{4} + x) = 0$

Применим формулу разности квадратов:

$(sin(\frac{\pi}{4} - x) - sin(\frac{\pi}{4} + x))(sin(\frac{\pi}{4} - x) + sin(\frac{\pi}{4} + x) = 0) = 0$

Равенство выполняется, если

1) $sin(\frac{\pi}{4} - x) = sin(\frac{\pi}{4} + x)$

или

2) $sin(\frac{\pi}{4} - x) = -sin(\frac{\pi}{4} + x)$

Решим 1-е уравнение, применив формулу разности синусов:

$sin(\frac{\pi}{4} - x) - sin(\frac{\pi}{4} + x) = 0\\2sin(\frac{\frac{\pi}{4}-x - (\frac{\pi}{4} + x)}{2})*cos(\frac{\frac{\pi}{4}-x + \frac{\pi}{4}+x}{2}) = 0\\sin(x) * cos(\frac{\pi}{8}) = 0\\sin(x) = 0\\x = \pi k$

Решим 2-е уравнение с помощью формулы суммы синусов:

$sin(\frac{\pi}{4} - x) + sin(\frac{\pi}{4} + x) = 0\\2sin(\frac{\frac{\pi}{4} - x + \frac{\pi}{4} +x}{2})*cos(\frac{\frac{\pi}{4} - x - \frac{\pi}{4} - x}{2}) = 0\\sin(\frac{\pi}{8}) * cos(-x) = 0\\cos(x) = 0\\x = \frac{\pi}{2}+\pi k$

Решения можно объединить в 1-у серию: $x=\frac{\pi k}{2}$ (здесь и ранее k - целое число)

Похожие вопросы

Алгебра

1 год назад

Помогите пожалуйста!!! (9+а)2= (8-b)2= (3y-4)2= (5a+6b)2= (a-y3)2=

Русский язык

1 год назад

Помогите мне плиз очень срочно (6класс) умоляю помочь помогите Русский Даю 30

Английский язык

2 года назад

опишите одноклассницу

Английский язык

2 года назад

правильно подставить глаголы ; 1.A what ____ ____ doing on Sunday? im going to the cinema 2.A ___ you ____ a computer yes,i do,i use it every day 3.what ___ ___ do last night? i stayed at home and

Математика

8 лет назад

Если х0- корень уравнения (х0<0) 4^-2х - 5*2^-2х +4=0, то выражение (х0+3)*(х0-3,5) равно.. варианты ответа: -11, -10 , -9, -8, -7

Биология

8 лет назад

помогите по биологии

Математика

9 лет назад

две моторные лодки вышли одновременно От двух причалов и пошли в одном направлении. Через 20 минут одна лодка догнала другую. Какое расстояние между причалами, если одна лодка Шла со скоростью 300

Биология

9 лет назад

помогите сделать кластер кенгуру пожалуйста