Предмет: Алгебра
Автор: iljuzvalt
Вопрос задан 2 года назад

Решите уравнение 1+cosx=ctgx/2

Ответы

Ответ дал: Аноним

$\displaystyle 1+\cos x=ctg \frac{x}{2} \\ \\ 2\cos^2\frac{x}{2} =ctg\frac{x}{2} \\ \\ \cos\frac{x}{2} \bigg(2\cos\frac{x}{2} - \frac{1}{\sin\frac{x}{2} }\bigg)=0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю
$\cos \frac{x}{2} =0;\\ \\ \frac{x}{2} =\frac{\pi}{2} + \pi n,n \in\mathbb{Z}~~|\cdot2\\ \\ \boxed{x_1= \pi +2 \pi n,n\in\mathbb{Z} }$

$2\cos\frac{x}{2} - \frac{1}{\sin\frac{x}{2} }=0$
Умножим обе части уравнения на sin(x/2)≠0, получим
$2\cos\frac{x}{2} \sin\frac{x}{2} -1=0\\ \\ \sin x-1=0\\ \\ \sin x=1\\ \\ \boxed{x_2= \frac{\pi}{2} +2 \pi n,n\in\mathbb{Z}}$

Похожие вопросы

Окружающий мир

1 год назад

с помощью сведений из учебника докаж что народ защищал Россию в 1612 году

Русский язык

1 год назад

Определите, какой частью речи является зависимое слово в словосочетаниях. Удобнее уселся. В другой класс. Желание присоединиться.

Русский язык

2 года назад

поставь данные существительные в предложный падеж с разными предлогами и составьте с ними предложения простые и сложные письмо дождь весна молоко роса падеж

Русский язык

2 года назад