Предмет: Алгебра
Автор: sashamelnov
Вопрос задан 6 лет назад

< >

Решите неравенство $lg^{2}x\ \textless \ 4$

ПЖ даю 50 балов

Ответы

Ответ дал: bb573878

2

Ответ:

Объяснение:

$\displaystyle\bf\\lg^2x < 4;~~~~~~x > 0\\\\lg^2x-2^2 < 0\\\\(lgx-2)(lgx+2) < 0\\\\(lgx-lg100)(lgx-lg10^{-2} ) < 0\\\\(x-100)(x-0,01) < 0\\\\znaki:+++(0,01)---(100)+++ > x\\\\Otvet:x\in(0,01;100)$

Ответ дал: NNNLLL54

1

Ответ: $x\in (\ 0,01\ ;\ 100\ )$ .

$lg^2x < 4\ \ ,\ \ \ ODZ:\ x > 0\ ,\\\\lg^2x-4 < 0\\\\t=lgx\ \ \ \to \ \ \ t^2-4 < 0\ \ ,\ \ \ (t-2)(t+2) < 0\ ,$

Метод интервалов решения неравенств.

Знаки ф-ции: $+++(-2)---(2)+++$

$t\in (-2\, ;\, 2\, )\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}lgx > -2\\lgx < 2\end{array}\right\ \ \ \left\{\begin{array}{l}lgx > lg10^{-2}\\lgx < lg10^2\end{array}\right$

Так как функция $y=lgx$ возрастающая, то знак неравенства между аргументами будет таким же, как и между функциями, поэтому

$\left\{\begin{array}{l}x > 10^{-2}\\x < 10^2\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x > 0,01\\x < 100\\x > 0\end{array}\right\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x\in (\ 0,01\ ;\ 100\ )$

Похожие вопросы

Алгебра

1 год назад

Срочно 20 балов. В урне 40 Шаров 13 синих Шесть зелёных И 21 белый на удачу вынимают два шара какова вероятность вытащить один синий один зелёный шар

Математика

1 год назад

СРОЧНО!!! А)0,4х+(-х-1,8)=-2(0,5х-0,3) Б)у-3. 5-2у ____ = ____ 4. -9

Английский язык

2 года назад

ПОМОГИТЕ!!! ПОЖАЛУЙСТА!!! Составьте не большой рассказ, как я провёл 1 сентября.с переводом. можно использовать слова: be nervous. get up early. have breakfast. take foowers. go to scholl with

Русский язык

2 года назад

Назовите 3-4 специальный слов с которыми вы познакомились на уроках русского языка,литературы,физики,математики,ботаники. Составьте два сложных предложения с любыми из названых слов.

Математика

8 лет назад

Найди несколько общих кратных Для 4 и 6 Для 6 и 9 Для 10 и 15 Для 12 и 18

Геометрия

8 лет назад

У трапеции куты при одной из основ равни 25 и 65 градусам, а длина средней линии 7см. Найдите основи трапеции, если отрезок, что их соединяет равен 3 см.

Геометрия

9 лет назад

где вершина у треугольника

Математика

9 лет назад

Разложите на множители 1-3x^2