что значит формальное исполнение алгоритмов

Означает, что исполнитель такого алгоритма чаще всего, например, робот. Явным формальным исполнителем является компьютер.
Исполнитель формальный имеет определённый круг задач, среду, систему команд и режимы работы.
Грубо говоря, формально - по каким-то правилам и особенностям.