Предмет: Математика
Автор: kirillov2000
Вопрос задан 6 лет назад

< >

Найти приближённое значение функции √(1,98&4,03)

Приложения:

Ответы

Ответ дал: igorShap

Ответ:

$4.03^{1.98}\approx 2.02$

Пошаговое объяснение:

Используем для приближения дифференциал функции 2 переменных. Верно приближенное равенство:

$f(x_0+\Delta x; y_0+\Delta y)\approx f(x_0;y_0)+f'_x(x_0;y_0)\Delta x+f'_y(x_0;y_0)\Delta y$

Для данной задачи удобно взять

$f(x,y)=x^{\frac{1}{y}}, x_0=4, \Delta x=0.03, y_0=2,\Delta y=-0.02$

Вычислим частные производные функции $f(x)$ :

$f'_x(x,y)=\dfrac{1}{y}\cdot x^{\frac{1}{y}-1};\;\:\;\:f'_y(x,y)=\ln x\cdot x^{\frac{1}{y}}\cdot \left(-\dfrac{1}{y^2}\right)$

Тогда приближенное равенство примет вид:

$f(x_0+\Delta x; y_0+\Delta y)\approx 4^{1/2}+\dfrac{1}{2}\cdot 4^{\frac{1}{2}-1}\cdot 0.03+\ln 4\cdot 4^{\frac{1}{2}}\cdot \left(-\dfrac{1}{2^2}\right)\cdot (-0.02)=\\ =2+\dfrac{1}{4}\cdot 0.03+\ln 4\cdot 0.01=2.0075+2\ln 2\cdot 0.01\approx(*)$

Аналогично приблизим $2\ln(2)$ при помощи дифференциала функции одной переменной:

$g(x_0+\Delta x)\approx g(x_0)+g'(x_0)\Delta x$

Возьмем

$g(x)=x\ln x,x_0=e,\Delta x=2-e$

Вычислим производную функции $g(x)$ :

$g'(x)=\ln x+1$

Тогда

$2\ln2\approx e\ln e+(\ln e+1)\cdot (2-e)=e+2\cdot (2-e)=4-e$

Отсюда приближенное равенство примет вид

$(*)\approx2.0075+(4-e)\cdot 0.01=2.0475-0.01e\approx 2.0475-0.0272=2.0203\approx 2.02$

olga0olga76: здравствуйте, !) не могли бы вы, пожалуйста, помочь в решении размещённого мной задания?) заранее благодарю

solka0000: будь ласка , допоможіть з математикою , я щойно додала завдання , даю максимум балів

Похожие вопросы

Математика

1 год назад

сократите дробь: 2x^2-6x+4 делить на 2 x^2-2

Русский язык

1 год назад

Плиз подберите синонимы к фразеологизмам, есть фотография.

Русский язык

2 года назад

морфологический разбор слова ПОНИ

Русский язык

2 года назад

1) Выпишите словосочетания и определите вид связи: Кругом чернел шумный сад над поляной стоял бледный свет. 2) Выписать словосочетания со связью примыкание и управление и обозначить главное

Химия

8 лет назад

Составьте уравнения возможных реакций между оксидов углерода 4,сульфатом натрия,водой,оксидом магния,гидроксидом кальция,оксидом серы 6,магнием

Химия

8 лет назад

- Написать формулы оксидов и определить их тип ( основные , кислотные , амфотерные , не образуют соль ) : нитроген ( II ) оксид ( оксид азота (II ) , манган ( VII ) оксид ( оксид марганца ( VII ).

История

9 лет назад

какое положительное или отрицательное значение людей западной цивилизации могли иметь достижения научно технического прогресса на рубеже 19-20 века

Информатика

9 лет назад

какие бывают виды презентации