• Предмет: Геометрия
  • Автор: гена231267
  • Вопрос задан 7 лет назад

1. Длина медианы CM треугольника АВС равна 5 см. Окружность с диаметром СМ пересекает стороны АС и BC в их серединах. Найдите периметр треугольника АВС, если его площадь равна 24см2.

Ответы

Ответ дал: cos20093
0

Пусть К - середина АС, Р - середина ВС. Ясно, что КР - стредняя линяя, то есть она поделит и медиану СМ пополам, то есть хорда проходит через центр окружности. Поэтому СМ и КР - диаметры окружности, и угол ВСА прямой.

Итак, в прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ = 2*СМ = 10; площадь S = 24; надо найти периметр. Пусть а и b - катеты;

a^2 + b^2 = 10^2;

a*b = 48;

Куча способов решения, например такой

 

(a + b)^2 = 196;

(a - b)^2 = 4;

a + b = 14;

a - b = 2;

ответ a = 6; b = 8;

периметри 6 + 8 + 10 = 24

 

Похожие вопросы