Точка P принадлежит отрезку DH. Известно, что отрезок DP в два раза длиннее отрезка HP. Найти точку H, если D=(2;4) P=(8/3;2)

Ответ:    коорд. точки  Н( 3 ; 1 ) .

Пошаговое объяснение:

    D( 2 ; 4 ) ; P( 8/3 ; 2 ) .  Нехай  коорд. точки  Н( х ; у ) , тоді вектори

  PH( x - 8/3 ; y - 2 ) ;  DP( 8/3 - 2 ; 2 - 4 ) .  Вектор  2*РН = DP :

{ 2(  x - 8/3 ) = 8/3 - 2 ;  ⇒    { 2(  x - 8/3 ) = 2/3 ;   ⇒  {  x - 8/3 = 1/3 ;   ⇒

{ 2( y - 2 ) = 2 - 4 ;                 { 2( y - 2 ) = - 2 ;              { y - 2 = - 1 ;  

 { x = 1/3 + 8/3 ;   ⇒   { x = 3 ;

 { y = 2 - 1 ;                 { y = 1 .         Отже, коорд. точки  Н( 3 ; 1 ) .