натуральные числа a и b таковы, что a/b<1. Докажите, что дробь   2a/ (a+b) больше дроби  a/b.

Из утверждения, что "натуральные числа a и b таковы, что a/b<1" следует, что а<b, т.е. а-b<0 и b-a>0. Преобразуем выражение 2a/ (a+b)>a/b, перенеся a/b в левую часть и приводя к общему знаменателю, получаем a(b-a)/((a+b)*b)>0. Т.к. b-a>0, то и вся дробь положительна, что и требовалось доказать.