В прямоугольном треугольнике гипотенуза и катет 3 см. Решить треугольник.

Ответ:

Пусть гипотенуза равна X, тогда первый катетера равен x-3, а другой x-6. По теореме Пифагора:

x² = (x-3)2+(x-6)2

x² = x² - 6x + 9 + x² - 12x + 36 x² - 18x + 45 = 0

D = 324 - 4 × 1 × 45 = 324 - 180 = 144 = 122

x1 = (18 + 12)/2 = 30/2 = 15 x2 = (18 - 12)/2 = 6/2 = 3

х2 = 3 - не подходит, т.к. число слишком маленькое.

Значит, гипотенуза равна 15 см. Следовательно, первый катет равен 12 см, а второй 9 см.

В прямоугольном треугольнике площадь считается по формуле:

S = ab/2 = (12 × 9)/2 = 108/2 = 54 см²

Ответ: 54 см2