Предмет: Математика
Автор: tbaserova2614
Вопрос задан 6 лет назад

< >

Вычислить значение каждой из тригонометрических функций если cos=-12/13 π<а<3π\2

Ответы

Ответ дал: manyny06

Ответ:

решение смотри на фотографии

Приложения:

Ответ дал: Jaguar444

Нам дан: $\large \cos = - \frac{12}{13} ,\: \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \\$ , $\large \alpha \in$ lll-eй четверти.

Найти: $\large\sin \alpha ,\text{tg}\alpha ,\text{ctg}\alpha$

====================

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ Решение

• Применим основное тригонометрическое тождество, чтобы найти каждую функцию.

• Тождество для $\large\sin\alpha$ (также для $\large\cos\alpha$ ):

$\large \boxed{ \sin {}^{2} \alpha + \cos {}^{2} \alpha = 1 }$

• Отсюда выразим $\large\sin\alpha$ :

$\large \sin {}^{2} \alpha = 1 - \cos {}^{2} \alpha$

• Так как $\large\cos\alpha$ нам известен, мы с легкостью сможем найти $\large\sin\alpha$

$\large\sin {}^{2} \alpha = 1 - \underset{ \Large \frac{144}{169} }{\underbrace{( - \frac{12}{13} ) {}^{2} }}$

$\large\sin {}^{2} \alpha = 1 - \frac{144}{169} \: \: \Rightarrow \: \: \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169} \\$

• Мы нашли только $\large\sin{}^{2} \alpha$ , а нам нужен $\large\sin\alpha$ .

• Извлечем корень.

$\large\sin\alpha= \pm \sqrt{ \large\frac{25}{169} } = \boxed{\pm \bf \frac{5}{13} }$ .

•Так как угол α по условию должен находиться в 3-й четверти, то выбираем отрицательное значение синуса: $\large -\frac{5}{13}\\$

• Идём дальше, тождество для $\large \text{tg}\alpha$

$\Large \boxed{\text{tg} \alpha = \frac{ \sin \alpha }{ \cos \alpha } }$

• Sin и Cos нам известны, подставим и решим.

$\large \text{tg} \alpha = - \frac{5}{13} : ( - \frac{12}{13} ) \: \: \rightarrow \: \: - \frac{5}{ \not13} \cdot ( - \frac{ \not13}{12} ) = \boxed{ \bf \frac{5}{12} } \\$ .

• tg нашли, остался ctg.

• Нам известно,что tg обратное ctg.Следовательно:

$\large \text{ctg}\alpha= \boxed { \bf \frac{12}{5} }$

Давайте ещё решим.

• Тождество для $\large \text{ctg}\alpha$

$\Large \boxed{\text{tg} \alpha \cdot \text{ctg}\alpha = 1}$

• Отсюда выразим ctg.

$\large \text{ctg}\alpha = \frac{1}{ \text{tg}\alpha } \\$

• tg известен,подставим:

$\large\text{ctg}\alpha = 1 : \frac{5}{12} \: \: \Rightarrow \: \: 1 \cdot \frac{12}{5} = \boxed{ \bf \frac{12}{5} } \\$

Ответ: Sin α = - 5/13, tg α = 5/12, ctg = 12/5

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

Сочинение про оседлых птицц

Математика

1 год назад

какое число надо вставить в окошко чтобы равенство стало верным . 1014 : _ =39

Русский язык

2 года назад

подчеркунь подлежащее и сказуемое в предложении. Лапша- изделие из пшеничной муки в виде узких тонких полосок теста

Русский язык

2 года назад

Глаголы наверстаешь , поймаешь, стреляет, попадает, побеждает, погибает, рождается, побеждает, уедешь, любишь, купишь. Какое спряжение. Заранее спасибо.

Геометрия

8 лет назад

Найдите число в 8 раз большее суммы наибольшего и наименьшего чисел, которые при округлении до сотен равны 5300

Математика

8 лет назад

На 10 девочек в спортивной школе приходится 15 мальчиков. Сколько в школе девочек если всего в школе 500 учеников?

Литература

9 лет назад

подскажите, пожалуйста, какие есть произвеления о Великой Отечественной Войне писателей 20 века))) кроме Василия Тёркина

История

9 лет назад

Почему книга Суворова Наука побеждать остаётся современной и сейчас