Предмет: Алгебра
Автор: Mashunya114
Вопрос задан 6 лет назад

< >

Помогите СРОЧНО
sina+sin3a+sin5a+sin7a/cosa-cos3a+cos5a-cos7a = ctga

Ответы

Ответ дал: DNHelper

0

Преобразуем выражение, используя следующие формулы:

$\sin{x}\pm\sin{y}=2\sin{\dfrac{x\pm y}{2}}\cos{\dfrac{x\mp y}{2}}\\\cos{x}+\cos{y}=2\cos{\dfrac{x+y}{2}}\cos{\dfrac{x-y}{2}}\\\cos{x}-\cos{y}=-2\sin{\dfrac{x+y}{2}}\sin{\dfrac{x-y}{2}}$

Преобразуем левую часть:

$\dfrac{\sin{a}+\sin{3a}+\sin{5a}+\sin{7a}}{\cos{a}-\cos{3a}+\cos{5a}-\cos{7a}}=\dfrac{(\sin{a}+\sin{7a})+(\sin{3a}+\sin{5a})}{(\cos{a}-\cos{7a})+(\cos{5a}-\cos{3a})}=\\=\dfrac{2\sin{4a}\cos{3a}+2\sin{4a}\cos{a}}{2\sin{4a}\sin{3a}-2\sin{4a}\sin{a}}=\dfrac{2\sin{4a}(\cos{3a}+\cos{a})}{2\sin{4a}(\sin{3a}-\sin{a})}=\dfrac{\cos{3a}+\cos{a}}{\sin{3a}-\sin{a}}=\\=\dfrac{2\cos{2a}\cos{a}}{2\sin{a}\cos{2a}}=\dfrac{\cos{a}}{\sin{a}}=ctg\ a$

Таким образом, данное выражение является тождеством.

Похожие вопросы

Геометрия

1 год назад

Точка О-центр квадрата со стороной 4см, АО перпендикуляр к плоскости квадрата, АО= 2√2см Найти расстояние от точки А до сторон квадрата Помогите решить пожалуйста

Математика

1 год назад

СРОЧНО! Помогите! (с ришением)

Русский язык

2 года назад

Проверочное слово к слову легкий

Русский язык

2 года назад

Какого вида эти сложные предложения: 1.В доме уже все легли, но никто не спал. 2.Лето выдалось серое и холодное,деревья были мокрые. 3.Прошла осень, за ней пришла зима.Надя уже сильно тосковала и

Физика

8 лет назад

Помогите решить. Подробнее только действия пожалуйста.

Математика

8 лет назад

Пожалуйста помогите! Задачка на Английском языке! An infinite geometric series has a common ratio, r. The first term of the series is 10 and the sum to infinity is 50. (a) Show that the common

Математика

9 лет назад

Решите уравнение: (5,4x+8,3)*2,1=2,3

Математика

9 лет назад

К разности чисел 496871 и 235965 прибавить производное чисел 906 и 273