упростите выражение тангенс 20 градусов умноженное на тангенс 10 градусов плюс 1

Simba2017: я кому-то расписывала через тангенс разности, но там получился ответ не лучше...

Ответы

Ответ дал: Vivernar

Ответ:

$tg20к*tg10к+1=\frac{1}{cos20к}$

Объяснение:

$tg20к*tg10к+1=\frac{2tg10к}{1-tg^{2} 10к} *tg10к+1=\frac{2tg10к*tg10к+1-tg^{2}10к }{1-tg^{2}10к }=$

$=\frac{2tg^{2}10к+1-tg^{2}10к }{1-tg^{2}10к }=\frac{tg^{2}10к+1 }{1-tg^{2}10к }=\frac{1}{cos^{2}10к(1-tg^{2}10к ) }=$

$=\frac{1}{cos^{2}10к-cos^{2}10к\frac{sin^{2}10к }{cos^{2}10к } }=\frac{1}{cos^{2}10к-sin^{2}10к}=\frac{1}{cos20к}$

По формулам:

$tg2a=\frac{2tga}{1-tg^{2}a }$

$tga=\frac{sina}{cosa}$

$tg^{2}a+1=\frac{1}{cos^{2}a }$

$cos^{2}a-sin^{2}a =cos2a$

Похожие вопросы

Литература

1 год назад

Музыка

1 год назад

Русский язык

2 года назад

Английский язык

2 года назад

Алгебра

8 лет назад

Математика

8 лет назад

Физика

9 лет назад

Математика

9 лет назад