Предмет: Математика
Автор: 1cshrbn91lf3ybbk
Вопрос задан 6 лет назад

< >

$\int\limits^\frac{\pi}{3} _\frac{\pi}{6} 3cos6x dx$

Ответы

Ответ дал: Alnadya

0

Определённый интеграл вычисляется по формуле Ньютона-Лейбница : $\displaytsyle \int\limits^{b}_{a}\, f(x)\, dx=F(x)\, \Big|_{a}^{b}=F(b)-F(a)$ .

$\displaystyle \int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{6}}\, 3\cdot cos\, 6x\, dx=3\cdot \frac{1}{6}\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\, cos\, 6x\cdot \underbrace{6\, dx}_{d(6x)}=\\\\\\=\Big[\ t=6x\ ,\ dt=6\, dx\ ,\int cost\, dt=sint+C\, \Big]=\frac{1}{2}\, sin6x\, \Big|^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{6}}=\\\\\\=\frac{1}{2}\cdot \Big(sin\frac{\pi}{3}-sin\frac{\pi}{6}\Big)=\frac{1}{2}\cdot \Big(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}\Big)=\frac{\sqrt3-1}{4}$

Похожие вопросы

Английский язык

1 год назад

1. I don't think Adam____ what the coach told us. A. was understanding. B. has been understanding. C. understood D. had been understanding 2. Shirley____ to speak Russian before she met Ivan. A.

Другие предметы

1 год назад

Как развивалось музыкальное искусство на Кубани? В чём заключалась ценность собранных в конце XIX в. лучших образцов кубанского музыкального фальклора

Английский язык

2 года назад

Сочинение на тему "Я думаю что у меня достаточно свободы "

Русский язык

2 года назад

составить три предложения с двухсоставными членами продложения и тир с односоставными ПОМАГИТЕ ПОЖУЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Математика

8 лет назад

Сколько стоит 1 копия, если заправка стоит 300-1000 рублей, иеё хватает на 2500-3000 копий?

Математика

8 лет назад

Номер 5 Пожалуйста Срочно SOS

География

9 лет назад

Природні багатства Тихого і Атлантичного океанів?

Литература

9 лет назад

СРОЧНО!!! ДАЮ 45 БАЛЛОВ!! ЛИТЕРАТУРА! СОЧИНЕНИЕ! НА ТЕМУ: КАК ШУШКИН ОТНОСИТСЯ К СВОИМ ГЕРОМ. Героям в общем (не из какого-то отдельного рассказа) Три части: 1 Вступление 2 Основная чась 3 Вывод