< >

Помогите пожалуйста с алгеброй(11 класс). Если не сложно можно полное решение

Приложения:

Ответы

Ответ дал: FrozenTears

Решение на фотографии

Приложения:

Ответ дал: Alnadya

Решение.

$5.\ \ \ log_{0,5}\, \dfrac{x+4}{x-6}\leq log_{0,5}\dfrac{1}{2}$

ОДЗ: выражение под знаком log строго больше 0 ,

$\dfrac{x+4}{x-6} > 0\ ,$ знаки: +++++(-4) - - - - - (6)+++++ $x\in (-\infty ;-4\ )\cup (\ 6\ ;+\infty )$

Основание логарифма 0<0,5<1 , поэтому это убывающая функция, и знак между аргументами логарифмической функции будет противоположным .

$\displaystyle \frac{x+4}{x-6}\geq \frac{1}{2}\ \ ,\ \ \frac{2(x+4)-(x-6)}{2(x-6)} \geq 0\ \ ,\ \ \frac{x+14}{2(x-6)}\geq 0$

знаки: +++++ [-14] - - - - (6) +++++ $x\in (-\infty ;-14\, ]\cup (\ 6\ ;+\infty )$

C учётом ОДЗ ответ: $x\in (-\infty ;-14\, ]\cup (\ 6\ ;+\infty )$ .

$6.\ \ log_2(3-x) < -1$

ОДЗ: $3-x > 0\ ,\ \ x < 3$

$log_2(3-x) < log_22^{-1}\ \ ,\ \ \ log_2(3-x) < log_2\dfrac{1}{2}$

Логарифмическая функция с основанием 2>1 возрастающая, поэтому знак между аргументами логарифмической функции будет таким же .

$(3-x) < \dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ \ 3-\dfrac{1}{2} < x\ \ ,\ \ x > 2,5$

Учтём ОДЗ: $\left\{\begin{array}{l}x < 3\\x > 2,5\end{array}\right\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ 2,5 < x < 3$

Ответ: $x\in (\ 2,5\ ;\ 3\ )$ .

Похожие вопросы

Другие предметы

1 год назад

Русский язык

1 год назад

Українська мова

2 года назад

Русский язык

2 года назад

Алгебра

7 лет назад

Математика

7 лет назад

Математика

9 лет назад

Математика

9 лет назад