Предмет: Математика
Автор: Arvlad
Вопрос задан 4 года назад

< >

Произведение трех положительных чисел x, y и z равно единице. Доказать, что
x + y + z ≥ 3.

Ответы

Ответ дал: BrawllStarss

3

Из условия известно что

$xyz = 1$

тогда верно следующее:

$\sqrt[3]{xyz} = \sqrt[3]{1} = 1$

Из неравенства Коши о средних получаем:

$\sqrt[3]{xyz} \leqslant \frac{x + y + z}{3}$

$\sqrt[3]{xyz} = 1 \: \: \: =>$

$1 \leqslant \frac{x + y + z}{3}$

Умножая обе части неравенства на 3 получаем

$x + y + z \geqslant 3$

Готово!!!

Приложения:

Похожие вопросы

Русский язык

6 месяцев назад

Дополните синквейн к слову дом. 1. Дом. 2. … . 3. . .. . 4. Очень важно иметь дом. 5. … .помагите пжпжпж

Алгебра

6 месяцев назад

В равнобедренной трапеции АВСД основания равны 8 и 12 см. ВН- высота. Найти АН.

Математика

7 месяцев назад

Поле площа якого 24 га зорали дві бригади. Перша зорала 2/3 поля. Скільки гектарів зорала друга бригада

Музыка

7 месяцев назад

Все номера (увертюра, арии, дуэты) по порядку. "Дон Жуан" В. А. Моцарт.

Литература

5 лет назад

Напишите рассказ моя лююимая книга . Тема Всё о девочке с земли Кир Булычёв помогите пожалуйста

Алгебра

5 лет назад

помогите пожалуйста пожалуйста

Геометрия

6 лет назад

В треугольнике abc высота Bd является медианой треугольника.найдите периметр треугольника abc если периметр треугольника abd равен 15 см а высота bd равна 4 см

Математика

6 лет назад

номер три четыре и пять срочно