Предмет: Математика
Автор: Arvlad
Вопрос задан 6 лет назад

< >

Произведение трех положительных чисел x, y и z равно единице. Доказать, что
x + y + z ≥ 3.

Ответы

Ответ дал: BrawllStarss

3

Из условия известно что

$xyz = 1$

тогда верно следующее:

$\sqrt[3]{xyz} = \sqrt[3]{1} = 1$

Из неравенства Коши о средних получаем:

$\sqrt[3]{xyz} \leqslant \frac{x + y + z}{3}$

$\sqrt[3]{xyz} = 1 \: \: \: =>$

$1 \leqslant \frac{x + y + z}{3}$

Умножая обе части неравенства на 3 получаем

$x + y + z \geqslant 3$

Готово!!!

Приложения:

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

Море дышало влажным солёным ароматом и ласково звучало пл..скаясь о борта судов о берег чуть(чуть) покачивая лодку Челкашка. Синтактический разбор сделайте

Английский язык

1 год назад

1. Переведите слова и по суффиксу определите, какой частью речи они являются: существительными, прилагательными, наречиями. 1. Special 2. Education 3. Popular 4. Combination 5. Worker 6.

Английский язык

2 года назад

Помогите вставить слова.: 1. At ..., scool is Closed for two weeks. 2...., is on 14th February. 3. On...., at midnight everybody joins hands and sings a special song. ... is usually in March.

Другие предметы

2 года назад

стихи про цифры поговорки про цифры от 1 до 10

Литература

8 лет назад

Напишите рассказ моя лююимая книга . Тема Всё о девочке с земли Кир Булычёв помогите пожалуйста

Алгебра

8 лет назад

помогите пожалуйста пожалуйста

Геометрия

9 лет назад

В треугольнике abc высота Bd является медианой треугольника.найдите периметр треугольника abc если периметр треугольника abd равен 15 см а высота bd равна 4 см

Математика

9 лет назад

номер три четыре и пять срочно