Дам 100 балов
обчисліть об'єм тіла обертання навколо осі оy фігур які обмежені лініями: x= y² ; x=1

Ответы

Ответ дал: Alnadya

Решение.

$x=y^2\ ,\ \ x=1$

Формула вычисления объёма тела, полученного путём вращения криволинейной трапеции около оси ОУ:

$\bf V_{oy}=\pi \int\limits_{a}^{b}\, x^2(y)\, dy$

Точки пересечения : $\bf 1=y^2\ \ \Rightarrow \ \ \ y=\pm 1\ \ ,\ \ A(1\ , -1)\ ,\ B(1,1)$ .

Область симметрична относительно оси ОХ, поэтому можно подсчитать объём половины тела, а затем удвоить его.

$\displaystyle \bf \frac{1}{2}\, V_{oy}=\pi \int\limits_0^1\, \Big(x_1^2(y)-x_2^2(y)\Big)\, dy=\pi \int\limits_0^1\, \Big(1^2-y^4\Big)\, dy=\pi \cdot \Big(y-\frac{y^5}{5}\Big)\, \Big|_0^1=\\\\\\=\pi \cdot \Big(1-\frac{1}{5}\Big)=\frac{4\, \pi }{5}\\\\\\V_{oy}=\frac{8\, \pi }{5}$

Приложения:

alexandrovkaterina: спасибо огромное

Alnadya: поставь лучший ответ, пожалуйста

alexandrovkaterina: а как?

Alnadya: появится, может, чуть позже значок

alexandrovkaterina: хорошо , спасибо, а ты не могла бы попробовать решить ещё одно задание у меня в вопросах называется "Дам 100 баллов Помогите 3,4,5 решить" буду очень благодарна ♥️

alexandrovkaterina: могу , если то решишь залить какое-то максимально простое задание на 100 баллов напишешь какой нибудь ответ и я поставлю тебе и туда тоже лучший ответ

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

Раскрыть смысл пословицы!!! сей в молодости чтоб пожать в старости

Окружающий мир

1 год назад

День матери-международный праздник в честь матерей. В России его официально отмечают в последнее воскресенье ноября. Как ты думаешь, почему этот день важен для каждого человека? (НАПИШИ ОТВЕТ ОБЪЁМОМ

Русский язык

2 года назад

Распределите слова по столбикам. В первый записывать нужно слова с орфограммой в приставке,во второй с орфограммой в корне,в третий в суффиксе.. вот слова:ласковый, смелость, утро,холодная,

Русский язык

2 года назад