Предмет: Алгебра
Автор: Finey339117
Вопрос задан 6 лет назад

решите систему неравенств 4x^2-x>0
x^2-3x-28<0

Ответы

Ответ дал: Alnadya

Решение.

$\left\{\begin{array}{l}4x^2-x > 0\\x^2-3x-28 < 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x(4x-1) > 0\\x^2-3x-28 < 0\end{array}\right$

Решим каждое из неравенств.

$x\, (4x-1) > 0$ , нули функции х=0 и х=1/4 , график - парабола, ветви вверх, значит решением неравенства будут значения х , принадлежащих интервалу $x\in (-\infty ;0\, )\cup (\, \frac{1}{4}\, ;+\infty )$ .

$x^2-3x-28 < 0\ \ ,\ \ x_1=-4\ ,\ x_2=7$ (теор. Виета) ⇒ график - парабола, ветви вверх, значит решением неравенства будут значения х , принадлежащих интервалу $x\in (-4\, ;\, 7\, )$ .

$\left\{\begin{array}{l}x\in (-\infty ;0\, )\cup (\, \frac{1}{4}\, ;+\infty )\\x\in (-4\, ;\, 7\ )\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ x\in (-4\, ;\, 0\ )\cup (\ \frac{1}{4}\, ;\, 7\ )$