докажите что перпендикуляры к сторонам угла, проведенные из точки, лежащей на биссектрисе угла, равны.

Эти перпендикуляры будут равны из равенства треугольников, которые получаются в результате построения.

Равентсво треугольников будет обусловлено одной общей стороной (в данном случае биссектрисы) и двумя прилежащими к ней углами.

Один угол будет равен смежному, т. к. опять же они образованы биссектрисой, а другой угол исходя из формулы суммы углов в треугольнике: (180 - (угол при биссектрисе) - (прямой угол)) в первом и втором тругольнике.