• Предмет: Алгебра
  • Автор: Аноним
  • Вопрос задан 5 лет назад

Решить неравенство:
 | {x}^{2} + 3x |  > 4.

Ответы

Ответ дал: Itakeyourquenn
1

Ответ:

Всё во вложении.

Объяснение:

Удачи.

Приложения:

Аноним: Ого, спасибо)
Itakeyourquenn: Если решение второго неравенства системы непонятно, то могу объяснить
Аноним: Вроде все понятно
Itakeyourquenn: Хорошо
Ответ дал: Alnadya
1

Решение.

Неравенство    \bf |x| > a  равносильно совокупности   \bf \left[\begin{array}{ccc}\bf x > a\\\bf x < -a\end{array}\right  . Поэтому

\bf |x^2+3x| > 4\ \ \ \Leftrightarrow \ \ \ \left[\begin{array}{l}\bf x^2+3x > 4\\\bf x^2+3x < -4\end{array}\right\ \ \left[\begin{array}{l}\bf x^2+3x-4 > 0\\\bf x^2+3x+4 < 0\end{array}\right

Решим неравенства методом интервалов .

\bf 1.\ \ \ x^2+3x-4 > 0\ ,\\\\x^2+3x-4=0\ \ ,\ \ x_1=-4\ ,\ x_2=1\ \ (teorema\ Vieta)\ \Rightarrow \ (x+4)(x-1) > 0\ ,

знаки функции    + + + + + (-4) - - - (1) + + + + +

\bf x\in (-\infty ;-4\, )\cup (\ 1\ ;+\infty \, )

\bf 2.\ \ \ x^2+3x+4 < 0\\\\x^2+3x+4=0\ \ ,\ \ D=b^2-4ac=9-4\cdot 4=-7 < 0  

Так как дискриминант < 0 , то уравнение не имеет действительных корней , а неравенство не имеет решений ,   \bf x\in \varnothing  , в силу того, что квадратный трёхчлен  принимает только положительные значения,

\bf x^2+3x+4 &gt; 0   при   \bf x\in (-\infty ;+\infty \, )  .

Ответ:  \bf x\in (-\infty ;-4\, )\cup (\ 1\ ;+\infty \, )  .

Похожие вопросы