Предмет: Математика
Автор: Demanaize
Вопрос задан 6 лет назад

< >

Вычислить интеграл: (с подробным решением)

Приложения:

Ответы

Ответ дал: daraprelj

2

Ответ:

$\displaystyle \int\limits^{3}_{\sqrt{2} } {\frac{x}{x^2-1} } \, dx = \frac{3}{2}ln(2)$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \int\limits^{3}_{\sqrt{2} } {\frac{x}{x^2-1} } \, dx$

Пусть х²-1 = у, тогда 2x*dx = dy
$\displaystyle \int\limits^{3}_{\sqrt{2} } {\frac{1}{2y} } \, dy = \frac{1}{2} \int\limits^{3}_{\sqrt{2} } {\frac{1}{y} } \, dy = \frac{1}{2} *ln(|y|)|^{3}_{\sqrt{2} }$

Вернёмся к замене

$\displaystyle \frac{1}{2} *ln(|x^2-1|)|^{3}_{\sqrt{2} }=\frac{1}{2}*(ln(|3^2-1|)-ln(|(\sqrt{2})^2-1 |)) =\frac{1}{2}*(ln(8)-ln(1)) =\frac{1}{2}*(ln(2^3)-0) =\frac{1}{2}*3ln(2)=\frac{3}{2}ln(2)$

Demanaize: спасибо огромное!

Похожие вопросы

Французский язык

1 год назад

Вставьте пропущенные слова

Окружающий мир

1 год назад

ПОЖАЛУЙСТА МАЛЮ быстрее помогите 22 марта отмечается всемирный день воды. в нвшей стране он проходит под девизом вода- это жизнь!. каков смысл этого девиза + мини мини сочинение про воду

Русский язык

2 года назад

Решитеееее пожжжжжж))))

Русский язык

2 года назад

10 предложений с в водными словами

Химия

7 лет назад

решите пожалуйста,очень нужно до завтра

Алгебра

7 лет назад

4х+3у= -4 6х+5у= -7 Решить систему плизз!!!!! На завтра!!!! Умоляю

Математика

9 лет назад

Решите 4 пожалуйста срочно надо

Математика

9 лет назад

Пожалуйста помогите) X- 24 целых 2/7 = 16 целых 3/8