Две прямые касаются окружности (радиусом 9 см) с центром О в точках N и K и пересекаются в точке M. Найдите угол между этими прямыми, если ОМ = 18 см. ​

Ответ:
Две прямые касаются окружности (радиусом 9 см) с центром О в точках Nи K и пересекаются в точке M. Найдите угол между этими прямыми, если ОМ = 18 см.

Объяснение:

Дано Окр О( R=9) , МN, МК-касательные , ОМ=18 см.

Найти ∠NMК.

Решение.

ΔNМО-прямоугольный, по свойству касательной. Т.к гипотенуза ОМ = 18 см, катет ОР =9 см в два раза меньше , то угол ∠NМО=30°.

Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки М, равны и составляют равные углы ( это ∠NМО и ∠КМО ) с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности ⇒∠NМО и ∠NМО.

Тогда ∠NМК=∠NМО + ∠КМО= 30°+30°=60°

Ответ.∠NМК=60