Даю 100балов.Окружность касается сторон угла с вершиной А в точках М и К.качательная к этой окружности пересекает отрезки АМ и АК в точках В и С.Докажите , что периметр треугольника АВС не зависит от выбора этой касательной

действительно. это так. и вот почему. пусть точка касания ВС с окружностью точка Т, тогда

АМ=АВ+ВМ=АВ+ВТ по свойству отрезков касательной, проведенной из одной точки  В: ВТ=ВМ

АС+СК=АС+КС=АС+СТ; аналогично СТ=СК

тогда РΔАВС=АВ+ВС+АС=АВ+ВТ+ТС+ АС=АВ+ВМ+СК+ АС=

АМ+АК- не зависсит от выбора касательной.