По какой теореме О – центр окружности, описанный около треугольника ABC?

Ответ:
(для прямоугольного треугольника, у вас вроде он) По теореме о вписанном прямоугольнике: прямоугольный треугольник можно вписать в окружность только так, чтобы гипотенуза была диаметров и середина гипотенузы была центром окружности

Есть ещё для равностороннего: центр окружности - точка пересечение медиан/биссектрис/высот

и есть ещё общая для треугольников: центр - точка пересечение серединных перпендикуляров к сторонам этого треугольника