Знайдіть кут між векторами AB і CD якщо A(0;1;1), B(1;1;2), C(2;-2;2), D(2;-3;1).

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

Ответ:

$A(0;1;1)\ ,\ B(1;1;2)\ ,\ C(2;-2;2)\ ,\ D(2;-3;1)$

Найдём координаты векторов .

$\overline{AB}=(1-0;1-1;2-1)=(1;0;1)\\\\\overline{CD}=(2-2;-3+2;1-2)=(0;-1;-1)$

Длины векторов

$|\overline{AB}|=\sqrt{1^2+0^2+1^2}=\sqrt2\\\\|\overline{CD}|=\sqrt{0^2+(-1)^2+(-1)^2}=\sqrt2$

Скалярное произведение векторов

$\overline{AB}\cdot \overline{CD}=1\cdot 0+0\cdot (-1)+1\cdot (-1)=-1$

Косинус угла между векторами равен

$cos\varphi =\dfrac{\overline{AB}\cdot \overline{CD}}{|\overline{AB}|\cdot |\overline{CD}|}=\dfrac{-1}{\sqrt2\cdot \sqrt2} =-\dfrac{1}{2}\ \ \Rightarrow \ \ \ \varphi =120^\circ$

Похожие вопросы

Английский язык

1 год назад

Помогите пожалуйста сделать английский язык. Упражнение 8

Английский язык

1 год назад

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Complete the sentences with the correct forms of the verbs in brackets. 1) I don't know what I ___(do) if she ____(not want) to go out with me. 2) I got a fine because I didn't

Английский язык

2 года назад

1. Заполните пропуски местоимениями, производными от no, some или any. …. Entered the room 1. Выберите нужное местоимение I am afraid there is nobody/ anybody. . . in the office now.

Русский язык

2 года назад

составить слова из слов " мегаполис, наволочка"

Информатика

7 лет назад

Срочно. Выведите все четные числа в диапазоне от 0 до 100. Программа - Паскаль. Чем проще, тем лучше. Пожалуйста, с объяснениями, каждой строчки.

Алгебра

7 лет назад

раздели отрезок длиной 1 м в отношении 9 : 5 : 11

География

9 лет назад

соответствующие формы рельефа индийской платформы

География

9 лет назад

назовити озеро оброзовавшиеся деятельности древнего ледника