У прямокутному трикутнику катети відносяться як 8 до 15, а медіана проведена до гіпотенузи дорівнює 34, обчисліть периметр такого трикутника

Дано:

∆ABC

<C=90°

AC/CB=8/15

CM-медіана

Знайти: P

Розв'язання:

Оскільки у прямокутному трикутнику медіана проведена до гіпотенузи дорівнює половині гіпотенузи, то

0.5AB=CM

AB=2CM

AB=68

Нехай BC=15x

Тоді AC=8x

AB²=BC²+AC²

68²=(15x)²+(8x)²

68²=225x²+64x²

68²=289x²

(17x)²=68²

17x=√68²

17x=68

x=4

BC=15x=15*4=60

AC=8x=8*4=32

P=AB+BC+AC=68+60+32=160

Відповідь: P=160