• Предмет: Геометрия
  • Автор: sdsdf
  • Вопрос задан 7 лет назад

правильная треугольная и правильная четырехугольная призмы имеют равные высоты и площади боковых поверхностей. найдите отношение их объемов.

Ответы

Ответ дал: Аноним
0
высота =h
площадь боковых поверхностей = Sб
равные высоты и площади боковых поверхностей
значит у них равны ПЕРИМЕТРЫ  оснований P = 
Sб/h
правильная треугольная призма - основание равносторонний треугольник
пусть сторона =a;  P=3a ; a=P/3 ; площадь основания  
So(треуг) =a^2*√3/4= (P/3)^2*√3/4=(P/6)^2*√3
объем  V(треуг) = h*So(треуг) =h*(P/6)^2*√3
правильная четырехугольная призма - основание квадрат
пусть сторона =b;  P=4b ; b=P/4 ; площадь основания  
So(кв) =b^2= (P/4)^2
объем  V(кв) = h*So(кв) =h*(P/4)^2
отношение их объемов 
V(кв) /V(треуг) = h*(P/4)^2 / h*(P/6)^2*√3 = 9√3 /4

ответ
V(кв) /V(треуг) = 9√3 /4
Похожие вопросы