Геометрия помогите. СРОЧНО НУЖНО
1. В треугольнике АВС ∠А = 70°, ∠С = 55°.

а) Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный, и укажите его основание.

б) Отрезок ВМ — высота данного треугольника. Найдите углы, на которые она делит угол АВС.

2. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них

а) Докажите, что △АОС = △BOD.

б) Найдите ∠OAC, если ∠ODB = 20°, ∠AOC = 115°.

3. В равнобедренном треугольнике с периметром 64 см одна из сторон равна 16 см. Найдите длину боковой стороны треугольника.
​

Ответ:

1. а) 55° б) 20° и 35°

2. а) См. объяснение б) 45°

3. Первый случай: 24 см

Второй случай: 16 см

Объяснение:

1.

а) ∠В=180°-∠А-∠С=180°-70°-55°=55°

∠В=∠С => треугольник АВС - равнобедренный (т. к. углы при основании равны)

СВ - основание

б)

Рассмотрим треугольник АВМ

∠АВМ=180°-∠ВМА-∠МАВ=180°-90°-70°=20° (Т. К. СУММА УГЛОВ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ РАВНА 180°)

Рассмотрим треугольник СМВ

∠СВМ=180°-∠СМВ-∠ВСМ=180°-55°-90°=35° (т. к. сумма углов в треугольнике равна 180°)

Ответ: 20° и 35°

2.

а) ∠АОС=∠ВОD (т. к. вертикальные)

б) Рассмотрим треугольник АОС и треугольник ВОD

1. АО=ОВ (по условию)

2. СО=ОD (по условию)

3. ∠АОС=∠ВОD (т. к. вертикальные)

_____________________________

                           | |

                           ∨

треугольник АОС=треугольник BOD (по первому признаку)

Из равенства треугольников => равенство ∠∠, ∠АСО=∠ОDВ=20°

Рассмотрим треугольник АСО

∠ОАС=180°-∠АСО-∠АОС=180°-115°-20°=45°

3. Здесь у нас два случая.

Первый случай:

АВС - равнобедренный треугольник

АС - основание

АС = 16 см

Тогда боковые стороны (АВ и ВС) равны (64-16):2=48:2=24

Ответ: 24 см

Второй случай:

АВС - равнобедренный треугольник

АВ=ВС=16 см

Ответ: 16 см