Розв'яжіть рівняння х-12√х+27=0 методом введення нової змінної

Ответ:

x1= 9, x2= 81

Объяснение:

пусть √x=t, t≥0, тогда:

t²-12t+27=0

D= 144-108=36

делаем обратную замену:

√x=3, √x=9

возводим обе части в квадрат

x1= 9, x2= 81

Ответ:

Объяснение:

Введем новую переменную:

y = √x

Тогда:

x = y²

И уравнение запишется в виде:

y² - 12x + 27 = 0

Дискриминант:

D = b² - 4·a·c = (-12)² - 4·1·27 = 144 - 108 = 36

y₁,₂ = (-b ± √ D) / (2·a) = (12 ± 6) / 2

y₁ = (12 - 6) / 2 = 6 / 2 = 3

y₂ = (12 + 6) / 2 = 18 / 2 = 9

Возвращаемся к прежней переменной:

x₁ = y₁² = 3² = 9

x₂ = y₂² = 9² = 81