Портреты висели напротив зеркала.
как доказать что слово напротив предлог

Портреты висели {напротив чего?} напротив зеркала.

Производные предлоги и наречия, от которых они образованы, пишутся одинаково (слитно), различаются по вопросу:

к наречию задаётся вопрос, а к предлогу - нет, предлог сам включается в падежный вопрос, самостоятельного лексического значения он не имеет, сравним:

Он стоял {где?} напротив. - наречие места