Функция задана формулой

где

Найдите, при каких значениях аргумента (x) значения функции меньше нуля и при каких - больше нуля​

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Функция задана формулой у = х² - 4, где -4 <= x <= 3.

Найдите, при каких значениях аргумента (x) значения функции меньше нуля и при каких - больше нуля​.

1) у < 0;

Неравенство:

х² - 4 < 0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

х² = 4

х = ±√4

х = ±2;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х = -2 и х = 2.

у < 0 (график ниже оси Ох) при х от х = -2 до х = 2.

Решения неравенства: х∈(-2; 2).

Решения соответствуют заданному значению х: -4 <= x <= 3, значит,

у < 0 при  х∈(-2; 2).

2) у > 0;

х² - 4 > 0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

х² = 4

х = ±√4

х = ±2;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х = -2 и х = 2.

у > 0 (график выше оси Ох) при х от -бесконечности до х = -2 и от  

х = 2 до + бесконечности.

Решения неравенства: х∈(-∞; -2)∪(2; +∞).

Необходимо установить ограничения, согласно условию задачи,

что -4 <= x <= 3, значит,

у > 0 при х∈[-4; -2)∪(2; 3].