какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражение x²-6x+15 ​

Ответ:

Наименьшее значение выражения = 6 при х=3.

Объяснение:

Любой квадратный трёхчлен можно записать в виде суммы квадрата двучлена и некоторого числа. Это называется ВЫДЕЛЕНИЕМ КВАДРАТА ДВУЧЛЕНА. Вспомним формулу квадрата разности (a-b)^2=a^2-2ab+b^2.

Итак, отыщем здесь "спрятавшийся" квадрат разности: x^2-6x+15. Вот он: х^2-2x(3)+3^2. Или (x-3)^2. Дальше по установленному порядку:

(x^2-6x+9)-9+15 = (x-3)^2+6

Значение последнего выражения всегда будет положительным, а значит можно определить наименьшее значение. Это возможно при одном слагаемом равном 0.

Пусть х=3, тогда значение выражения будет равняться наименьшему, т. е. 6.