в окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды.Хорда, длина которой 10 , удалена от центра окружности на расстояние 3.Найдите длину другой хорды,если известно, что она удалена от центра на расстояние 4

половина хорды, перпендикулярный ей отрезок до центра (то есть расстояние от хорды до центра), и радиус  в конец хорды образуют прямоугольный треугольник. 

Поэтому если есть 2 хорды длины d и d1 и расстояниями от центра соответственно h и h1, то (d/2)^2 + h^2 =  (d1/2)^2 + h1^2 = R^2;

отсюда 5^2 + 3 ^2 = (d1/2)^2 + 4^2;

d1 = 6*корень(2)