Помогите пожалуйста, даю 25 баллов
Дан равнобедренный
треугольник ABC с
основанием АС. Две его стороны равны 15,
основание равно 18.
Найдите синус, косинус и тангенс угла А.
Ответы
Ответ:
sin ∠A = 0,8;
сos ∠А = 0,6;
tg ∠А ≈ 1,333
Объяснение:
1) Проводим высоту к стороне АС. Она разобьёт основание на 2 отрезка равной длины:
18 : 2 = 9 см,
так как высота равнобедренного треугольника является его медианой.
2) Сразу же можно найти косинус угла А как отношение прилежащего катета (9 см) к гипотенузе (боковой стороне 15 см).
сos А = 9 : 15 = 0,6
3) Дальше можно решать несколькими способами. Если, например, знаешь основное тригонометрическое тождество, то:
sin ∠A = √(1 - cos²A) = √(1-0,6)² = √0,64 = 0,8
tg ∠А = sinA : cos A = 0,8 : 0,6 ≈ 1,333
А можно решать через теорему Пифагора.
4) Находим высоту:
H = √(15² - 9²) = √(225 -81) = √144 = 12 см
5) Синус угла - это отношение противолежащего катета (высоты 12 см) к гипотенузе (боковой стороне АВ = 15 см):
sin ∠A = 12 : 15 = 0,8
6) Тангенс угла - это отношение противолежащего катета (высоты 12 см) к прилежащему катету (половине основания 9 см):
tg ∠А = 12 : 9 = 4 : 3 = ≈ 1,333
Ответ: sin ∠A = 0,8; сos ∠А = 0,6; tg ∠А ≈ 1,333