Предмет: Математика
Автор: gavralex04
Вопрос задан 6 лет назад

< >

Помогите пожалуйста, выш мат

Приложения:

9d60962de01bd04f5b85ed70c9276bb8.doc

Ответы

Ответ дал: axatar

1

Ответ:

Ряд сходится

Пошаговое объяснение:

Условие задачи: Используя признак Даламбера, исследовать на сходимость ряд: $\displaystyle \tt \sum^{+\infty} _{n=1} \frac{1}{(2 \cdot n+1)!} .$

Признак Даламбера: Если для числового ряда $\displaystyle \tt \sum^{+\infty} _{n=1} a_n$ начиная с некоторого номера n, выполняется неравенство

$\displaystyle \tt \left | \frac{a_{+1}}{a_n} \right | < 1,$

то ряд сходится, а если

$\displaystyle \tt \left | \frac{a_{+1}}{a_n} \right | > 1,$

то ряд расходится.

В нашем случае

$\displaystyle \tt a_n=\frac{1}{(2 \cdot n+1)!}.$

Применим признак Даламбера:

$\displaystyle \tt \left | \frac{a_{n+1}}{a_{n}} \right | =\frac{\dfrac{1}{(2 \cdot (n+1)+1)!}}{\dfrac{1}{(2 \cdot n+1)!}} =\frac{\dfrac{1}{(2 \cdot n+3)!}}{\dfrac{1}{(2 \cdot n+1)!}} =\frac{(2 \cdot n+1)!}{(2 \cdot n+3)!} =\\\\=\frac{(2 \cdot n+1)!}{(2 \cdot n+1)! \cdot (2 \cdot n+2) \cdot (2 \cdot n+3)} =\frac{1}{(2 \cdot n+2) \cdot (2 \cdot n+3)} =\\\\=\frac{1}{4 \cdot n^2+10 \cdot n+6} \leq \frac{1}{20} < 1 , \;\;\;n \geq 1.$

Значит, ряд сходится!

#SPJ1

Похожие вопросы

Английский язык

1 год назад

английский язык 4 класс

Русский язык

1 год назад

Напишите пожалуйста синонимы к словам тишина и дочка синонимы должна оканчиваться на шипящие согласные

Русский язык

2 года назад

Как правильно не аккуратность или неаккуратность? И ещё недоверие или не доверие?

Английский язык

2 года назад

Англичане помогите пожалуйста... нужно составить текст ответив на вопросы о фильме. Think of a film you have seen recently. Answer the questions, then write a short film review of it. Use the texts

Физика

7 лет назад

Шкив делает 100 оборотов за 10 минут.Какова частота вращение шкива и период вращения

Химия

7 лет назад

3 РАЗДЕЛИТЬ НА 6 И УМНОЖИТЬ НА 100% ОТВЕТ В %

Литература

9 лет назад

Сочинение для первого класса про чудака

Математика

9 лет назад

решите задачу. Два самолёта вылетили одновременно с одного аэродрома в противоположных направлениях. Через 4 ч полёта расстояние между ними стало 2400км. Найди скорость одного самолёта , если