в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB боковая сторона BC равна 10, угол ABC равен 15 градусам. Найти высоту AH

Равнобедренный треугольник АВС - тупоугольный, так как угол при его основании равен 15°, а угол при вершине С равен 180°-2*15°=150°.
Высота АН опустится на продолжение стороны ВС треугольника и образует прямоугольный треугольник АНС с углом АСН, равным 30° (углы АСН и АСВ, равный 150° - смежные и в сумме равны 180°).
В прямоугольном треугольнике АНС против угла 30° лежит катет АН, значит он равен половине гипотенузы АС. АС=ВС=10 (боковые стороны равнобедренного треугольника).
Ответ: АН=5 ед.