Знайдіть найбільше та найменше значення функції у=х+4/х на відрізку [1;3]

Ответ:

y наиб = 5

y наим = 4

Объяснение:

y = x + 4/x [1;3]

y ` = (x + 4/x) ` = (x + 4x^-1) ` = 1 - 4x^-2 = 1 - 4/(x^2)

y ` = 0

1 - 4/(x^2) = 0

Домножим на x^2 чтобы избавиться от знаменателя

x^2 - 4 = 0

(x-2)(x+2) = 0

x-2=0 x+2=0

x=2 x=-2

-2 не принадлежит [1;3]

2 принадлежит [1;3]

y (1) = 1 + 4/1 = 5

y(2) = 2 + 4/2 = 4

y(3) = 3 + 4/3 = 4целых 1/3

y наибольшее = 5

y наименьшее = 4