найдите периметр треугольника.
A) 8 B) 12 C) 10 D) 14​

Ответ:

в) 12 см

Пошаговое объяснение:

Дано: ΔАВС, ∠С=90°, СТ=1 см, АТ=3 см

Найти: РΔАВС

Решение:

АВ, АС, ВС - касательные к окружности, т. Р, К, Т - точки касания ⇒ СТ=РС=1 см, АТ=АК=3 см, ВР=ВК

Пусть ВР=ВК=х см, тогда АВ=х+АК=х+3 см, АС=АТ+СТ= 3+1=4 см, ВС=РС+ВР=х+1 см

По теореме Пифагора

=+

=+

+6x+9=16++2x+1

+6x--2x=16+1-9

4x=8

x=2

Следовательно, ВР=ВК=х =2см. Тогда АВ=х+3=2+3=5 см, ВС=х+1=2+1=3 см, АС=4 см.

РΔАВС= АВ+ВС+АС=5+3+4=12 см