Решить интеграл⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

Приложения:

Ответы

Ответ дал: MrSolution

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$\int\dfrac{x^4dx}{\sqrt{1-x^2}}=\left|x=\sin t\right|=\int\dfrac{\sin^4t}{\cos t}\cdot\cos t\,dt=\int\sin^4t\,dt$

$\sin^4t=\dfrac{1-2\cos 2t+\cos^2 2t}{4}=\dfrac{1}{4}\left(1-2\cos 2t+\dfrac{1+\cos 4t}{2}\right)$

$\int\sin^4t\,dt=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{3t}{2}-\sin 2t+\dfrac{\sin 4t}{8}\right)+C$

$\int\dfrac{x^4dx}{\sqrt{1-x^2}}=\dfrac{3}{8}\arcsin x-\dfrac{1}{2}x\sqrt{1-x^2}+\dfrac{1}{8}x\sqrt{1-x^2}(1-2x^2)+C=\\=\dfrac{3}{8}\arcsinx-\dfrac{1}{8}x\sqrt{1-x^2}(2x^2+3)+C$

Задание выполнено!

Похожие вопросы

ОБЖ

1 год назад

в каких единицах принята чистать дозу облучения

Алгебра

1 год назад

СРОЧНО, пожалуйста помогите мне, прошу вас

Русский язык

2 года назад

Напишите сочинение на тему "Как вы относитесь к моде употреблять как можно больше иноязычных слов независимо от речевой ситуации? Слышали ли Вы такие иноязычные заимствования? "

Русский язык

2 года назад

вставь нужные слова доброе слово лучше мягкого

Английский язык

7 лет назад

помогите пожалуйста как выучить эти предложения

История

7 лет назад

коротко про зародження дослідницьких знань алхімія? Срочно

Алгебра

8 лет назад

Найдите область определения функции y=x/5x-6

История

8 лет назад

показать великий шелковый путь на карте