Предмет: Алгебра
Автор: maribabenko23
Вопрос задан 2 месяца назад

< >

Помогите пожалуйста срочно
y'cosx+ysinx=cos^2(x)

Ответы

Ответ дал: Artem112

$y'\cdot\cos x+y\cdot\sin x=\cos^2x$

Разделим обе части уравнения на $\cos x$ :

$y'+\dfrac{\sin x}{\cos x}\cdot y =\cos x$

Решение ищем в виде произведения двух ненулевых функций $y=uv$ . Тогда:

$y'=u'v+uv'$

Получим:

$u'v+uv'+\dfrac{\sin x}{\cos x}\cdot uv =\cos x$

Потребуем, чтобы сумма первого и третьего слагаемого в левой части равнялась нулю:

$u'v+\dfrac{\sin x}{\cos x}\cdot uv =0$

$u'+\dfrac{\sin x}{\cos x}\cdot u =0$

$\dfrac{du}{dx} =-\dfrac{\sin x}{\cos x}\cdot u$

$\dfrac{du}{u} =-\dfrac{\sin x}{\cos x}dx$

Интегрируем обе части:

$\int\dfrac{du}{u} =\int\dfrac{-\sin x}{\cos x}dx$

$\ln u=\int\dfrac{d(\cos x)}{\cos x}$

$\ln u=\ln\cos x$

$u=\cos x$

Тогда, второе слагаемое в левой части полученного после замены уравнения равно правой части:

$uv'=\cos x$

$\cos x\cdot v'=\cos x$

$v'=1$

$v=x+C$

Получаем:

$y=uv=(x+C)\cos x$

Ответ: y=(x+C)cosx

Похожие вопросы

Алгебра

22 дня назад

Пожалуйста, это очень срочно

Немецкий язык

22 дня назад

Будласка допоможіть с завданнями 2 і 3

Алгебра

1 месяц назад

(а+b)-(a-b)=2b Доведите тотожность

Химия

1 месяц назад

Виберіть правильне твердження: Карбон в органічних сполуках має змінну валентність. У молекулі органічної речовини можливі зв’язки лише С-С. У молекулах органічних речовин можуть утворюватися

Химия

4 года назад

Написать полное и сокращённое ионное уравнение реакции соединения растворов MgCl2 и BaS

География

4 года назад

опішіть рельєф дна тихого океану

История

6 лет назад

Подготовьте сообщение об одном из участников стахановского движения( мужчине или женщине)

История

6 лет назад

в чём сходство и различие учений будзы и конфуция?

Помогите пожалуйста срочно y'*cosx+y*sinx=cos^2(x)

Ответы

Помогите пожалуйста срочно
y'cosx+ysinx=cos^2(x)