• Предмет: Алгебра
  • Автор: maribabenko23
  • Вопрос задан 2 месяца назад

Помогите пожалуйста срочно
y'*cosx+y*sinx=cos^2(x)

Ответы

Ответ дал: Artem112
1

y'\cdot\cos x+y\cdot\sin x=\cos^2x

Разделим обе части уравнения на \cos x:

y'+\dfrac{\sin x}{\cos x}\cdot y =\cos x

Решение ищем в виде произведения двух ненулевых функций y=uv. Тогда:

y'=u'v+uv'

Получим:

u'v+uv'+\dfrac{\sin x}{\cos x}\cdot uv =\cos x

Потребуем, чтобы сумма первого и третьего слагаемого в левой части равнялась нулю:

u'v+\dfrac{\sin x}{\cos x}\cdot uv =0

u'+\dfrac{\sin x}{\cos x}\cdot u =0

\dfrac{du}{dx} =-\dfrac{\sin x}{\cos x}\cdot u

\dfrac{du}{u} =-\dfrac{\sin x}{\cos x}dx

Интегрируем обе части:

\int\dfrac{du}{u} =\int\dfrac{-\sin x}{\cos x}dx

\ln u=\int\dfrac{d(\cos x)}{\cos x}

\ln u=\ln\cos x

u=\cos x

Тогда, второе слагаемое в левой части полученного после замены уравнения равно правой части:

uv'=\cos x

\cos x\cdot v'=\cos x

v'=1

v=x+C

Получаем:

y=uv=(x+C)\cos x

Ответ: y=(x+C)cosx

Похожие вопросы