Предмет: Математика
Автор: mrpusher2004
Вопрос задан 2 года назад

< >

Обчислити площу фігури обмеженої лініями

Приложения:

Ответы

Ответ дал: daraprelj

1

Ответ:

Площадь фигуры равняется 4,5

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle D: \\ \left \{ {{y=-x^2} \atop {x+y+2=0}} \right. < = > \left \{ {{y=-x^2} \atop {y=-x-2}} \right.$
Посмотрим графики на одной координатной прямой (см. вложение)
Графики пересекаются в точках, абсциссы которых х₁ = -1 и х₂ = 2.
Теперь вычислим площадь с помощью интеграла. Пределами являются найденные абсциссы, а внутри будет разность верхней функции и нижней
$\displaystyle \int\limits^{2}_{-1} {(-x^2-(-x-2))} \, dx =\int\limits^{2}_{-1} {(-x^2+x+2)} \, dx =-\int\limits^{2}_{-1} {(x^2)} \, dx+\int\limits^{2}_{-1} {(x)} \, dx +2\int\limits^{2}_{-1} {} \, dx =-\frac{x^3}{3}| ^{2}_{-1} +\frac{x^2}{2}|^{2}_{-1} +2*x|^{2}_{-1} =-\frac{1}{3}*(2^3-(-1)^3)+\frac{1}{2}*(2^2-(-1)^2)+2*(2-(-1))=$
$\displaystyle =-\frac{1}{3}*(8-(-1))+\frac{1}{2}*(4-1)+2*(2+1)=-\frac{1}{3}*(8+1)+\frac{1}{2}*3 +2*3 = -\frac{9}{3}+\frac{3}{2}+6 = -3+1,5 +6 = 4,5$

Приложения:

Похожие вопросы

Другие предметы

1 год назад

Какова область научных интересов В.И.Вернадского и Э. Зюсса?

Математика

1 год назад

ребята нужна помощь задание 1 Выбери числа, которые являются отрицательными: 0 +8 13 −2,8 −18 0,52 −14 задание 2 Из данных чисел выбери неположительные числа: 7,8 −0,18 22 0 −7,8 13

Другие предметы

2 года назад

Срочно! Решите простое уравнение: 10(у-2)-12=14(у-2) Помогите пожалуйста

Русский язык

2 года назад

Выпиши из текста 10 слов с безударным гласным звуком в корне, рядом запиши проверочные слова.

Алгебра

7 лет назад

Дана система из четырёх уравнений, найти значения b и d (точные, а не приближённые). У меня, конечно, получилось решить, но ответ длинный, поэтому хочу сверить. Система: a*b = 7/2 c*d = 7/2 a + c

География

7 лет назад

что такое коралловые острова?

История

8 лет назад

помогите плиизз)))))))

История

8 лет назад

Каковы были причины и задачи принятия Соборного уложения?